题目

二次函数y=ax^2+bx+c(a大于0)图像的顶点为d,其图像与x轴的交点a,b的横坐标分别为-1,3,与y轴负半轴交于点c
(1)当三角形abd是等腰直角三角形,求a的值
(2)若三角形acb为等腰三角形,求a的值

提问时间：2021-01-03

答案

(1)ABD是等腰直角三角形时,AB的长=3-（-1）=4,对称轴为x=(3-1)/2=1,所以点D(1,-2)
二次函数为y=a(x-1)^2-2=ax^2-2ax+a-2,令ax^2-2ax+a-2=0,此方程的两根为-1,3,-1*3=（a-2）/a
a-2=-3a,所以a=1/2
(2)图像与x轴交于A(-1,0),B(3,0),点C（0,c）,此等腰三角形不可能以C为顶点,
若以B为顶点,则BC=BA=4,3^2+(-c)^2=16,c^2=16-9=7,c=√7,a-2 =√7,a=√7 +2
若以A为顶点,则AC=BA=4,(-1)^2+(-c)^2=16,c^2=15,c=√15,a-2= √15,a=√15 +2