题目
已知a（度数）,30（度数）,B（度数）成等差数列,则tan a+tan B+根号3 *tan a* tan B的值是?
提问时间：2021-01-03
答案
由题知
A,30°,B成等差数列
所以,
A+B=60°
所以,由正切和公式得
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
所以,
tanA+tanB
=tan(A+B)(1-tanAtanB)
=tan(60°)(1-tanAtanB)
=√3(1-tanAtanB)
所以,
tanA+tanB+√3tanAtanB
=√3(1-tanAtanB)+√3tanAtanB
=√3
A,30°,B成等差数列
所以,
A+B=60°
所以,由正切和公式得
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
所以,
tanA+tanB
=tan(A+B)(1-tanAtanB)
=tan(60°)(1-tanAtanB)
=√3(1-tanAtanB)
所以,
tanA+tanB+√3tanAtanB
=√3(1-tanAtanB)+√3tanAtanB
=√3
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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