题目

已知不等式x²-2x-3＜0的解集为A，不等式x²+x-6＜0的解集是B．
（1）求A∩B；
（2）若不等式x²+ax+b＜0的解集是A∩B，求ax²+x+b＜0的解集．

提问时间：2021-01-03

答案

（1）解x²-2x-3＜0得-1＜x＜3，所以A=（-1，3）．（3分）
解x²+x-6＜0得-3＜x＜2，
所以B=（-3，2）．
∴A∩B=（-1，2）．（6分）
（2）由x²+ax+b＜0的解集是（-1，2），
所以

1−a+b＝0 4+2a+b＝0

，
解得

a＝−1 b＝−2

（9分）
∴-x²+x-2＜0，解得解集为R．（12分）

（1）先解一元二次不等式化简集合A，B，再利用交集的定义求出这两个集合的交集即可；
（2）根据（1）中的A∩B，结合不等式与方程之间的关系得方程的两个根分别是-1，-2．最后利用根与系数的关系求得a，b．再解一个不等式即可．

本题考点：一元二次不等式的解法；交集及其运算．

考点点评：本题主要考查了交集及其运算，以及一元二次不等式的解法，属于基础题．解决时，首先要解决的问题是会解一元二次不等式．