题目
已知数列{an},a1=1,a2k=a(2k-1)+(-1)^k,a(2k+1)=a2k+3k,k=1,2,3,...(1)求a3,a5 (2)求数列an的通项公式
提问时间:2021-01-03
答案
1)a2=a1+(-1)=0
a3=a2+3=3
a4=a3+1=4
a5=a4+3*2=10
2) 因为a(2k-1)=a(2k-2)+3(k-1)
所以a2k=a(2k-1)+(-1)^k=a(2k-2)+3(k-1)+(-1)^k
a4=a2+3*1+(-1)^2
a6=a4+3*2+(-1)^3
...
a2k=a(2k-2)+3(k-1)+(-1)^k
以上各式相加得:a2k=a2+3(k-1)lk/2+(-1)^2[1-(-1)^(k-1)]/2=3k(k-1)/2+[1+(-1)^k]/2
因此有:a(2k+1)=a2k+3k=3k(k+1)/2+[1+(-1)^k]/2
a3=a2+3=3
a4=a3+1=4
a5=a4+3*2=10
2) 因为a(2k-1)=a(2k-2)+3(k-1)
所以a2k=a(2k-1)+(-1)^k=a(2k-2)+3(k-1)+(-1)^k
a4=a2+3*1+(-1)^2
a6=a4+3*2+(-1)^3
...
a2k=a(2k-2)+3(k-1)+(-1)^k
以上各式相加得:a2k=a2+3(k-1)lk/2+(-1)^2[1-(-1)^(k-1)]/2=3k(k-1)/2+[1+(-1)^k]/2
因此有:a(2k+1)=a2k+3k=3k(k+1)/2+[1+(-1)^k]/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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