题目

已知f(x)=((x-1)/(x+1))^2
(1)求f(x)的反函数f-1(x)
(2)若不等式(1-√x)[f-1(x)]>a(a-√x)对一切x∈[1/4,1/2]恒成立,求a的取值范围
真心求指导..

提问时间：2021-01-03

答案

（1）y=((x-1)/(x+1))²
√y=(x-1)/(x+1).逆求法
√y（x+1）=x-1
x（√y-1）=-√y-1
x=（-√y-1）/（（√y-1）
故：f-1（x）=-（√x+1）/（√x-1） x≥0且x≠1
（2）把f-1（x）代入得：（1-√x）（（-√x-1）/（√x-1））＞a（a-√x）
√x+1＞a（a-√x）
整理得：（a+1）√x-a²+1＞0
（这时把它看成以√x为自变量的一条直线,在1/4和1/2处均大于0）
① 将x=1/4代入,整理得：2a²-a-3≦0 解得：-1＜a＜3/2
② 将x=1/2代入,整理得：2a²-√2a-（√2+1）≦0 解得：-√2/2＜a＜1+√2/2
取交集得：-√2/2＜a＜3/2
看不懂就再追问,