题目
已知A,B,C三点的坐标分别为A(3,0),B(0,3),C(cosa,sina),a属于(兀/2,3兀/2),
若向量AC.向量BC=-1,求(2sin^2a+sin2a)(tana/2+1/tan(a/2)的值
若向量AC.向量BC=-1,求(2sin^2a+sin2a)(tana/2+1/tan(a/2)的值
提问时间:2021-01-03
答案
向量AC = (cosa - 3,sina)
向量BC = (cosa,sina - 3)
向量AC·向量BC
= cos²a - cosa + sin²a - 3sina
= 1 - 3(sina+cosa)
= - 1
∴ sina + cosa = 2/3
tan(a/2) + 1/tan(a/2)
= sin(a/2) / cos(a/2) + cos(a/2) / sin(a/2)
= [ sin²(a/2) + cos²(a/2) ] / [ sin(a/2) cos(a/2) ]
= 1 / ( 1/2 sina)
= 2 / sina
原式 = (2sin²a + sin2a ) * 2/sina
= (2sin²a + 2sinacosa) *2/sina
= 4sina + 4cosa
= 8/3
向量BC = (cosa,sina - 3)
向量AC·向量BC
= cos²a - cosa + sin²a - 3sina
= 1 - 3(sina+cosa)
= - 1
∴ sina + cosa = 2/3
tan(a/2) + 1/tan(a/2)
= sin(a/2) / cos(a/2) + cos(a/2) / sin(a/2)
= [ sin²(a/2) + cos²(a/2) ] / [ sin(a/2) cos(a/2) ]
= 1 / ( 1/2 sina)
= 2 / sina
原式 = (2sin²a + sin2a ) * 2/sina
= (2sin²a + 2sinacosa) *2/sina
= 4sina + 4cosa
= 8/3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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