题目

已知

x

+

1

x

=2，那么

x x2+3x+1

-

x x2+9x+1

的值等于 ___ ．

提问时间：2021-01-03

答案

由

x

+

1

x

=2，两边分别平方得：x+

1

x

=2，
原式=

1 x+ 1 x +3

-

1 x+ 1 x +9

=

5

5

-

11

11

．
故答案为：

5

5

-

11

11

．

通过平方或分式的性质，把已知条件和待求式的被开方数都用x+

1

x

的代数式表示，然后再进行计算．

本题考点：二次根式的化简求值．

考点点评：本题考查了二次根式的化简求值，难度不大，关键是把已知条件和待求式的被开方数都用x+

1

x

的代数式表示．