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题目
a1=2,(an+1)=an+(1/an)
证:an〉根号(2n+1)对一切正整数n成立

提问时间:2021-01-03

答案
证明:
1º. n=1时,a1 = 4^(1/2) = 2 > (2*1 + 1)^(1/2) = 3^(1/2);
2º 假设n=k时,ak > (2k + 1)^(1/2);
则n=(k+1)时,a(k+1) = ak + 1/ak;
欲证结果,只需证(ak + 1/ak)^2 > (2k + 3);
而 (ak + 1/ak)^2 = (ak)^2 + 2 + 1/(ak)^2
> 2k + 1 + 2 + 1/(ak)^2= (2k + 3) + 1/(ak)^2
易知ak > 0且单调递增.因而1/(ak)^2 > 0;
所以,(ak + 1/ak) > (2k + 3)^(1/2)
由1º,2º可知:an>√(2n+1)对一切正整数n成立
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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