题目
A是3阶方阵,α是3维列向量,且α,Aα,A²α线性无关.知A³α=Aα.求(A+2E)的行列式
提问时间:2021-01-03
答案
设B=PAP^(-1),
P=(α,Aα,A²α)
则BP=PA=(Aα,A^2*α,A^3*α)
=(Aα,A^2*α,Aα)
观察上式中,Aα,A^2*α线性无关
则由矩阵的乘法运算可凑配出
B=(0 1 0,0 0 1,0 1 0)
又因为B=PAP^(-1)
所以A=P^(-1)BP
A+2E=P^(-1)BP+2E
=P^(-1)BP+2P^(-1)P
=P^(-1)(B+2E)P
所以B+2E为A+2E的相似矩阵
又因为相似矩阵具有相同的行列式
所以求(A+2E)的行列式即可化为计算(B+2E)的行列式
完毕
P=(α,Aα,A²α)
则BP=PA=(Aα,A^2*α,A^3*α)
=(Aα,A^2*α,Aα)
观察上式中,Aα,A^2*α线性无关
则由矩阵的乘法运算可凑配出
B=(0 1 0,0 0 1,0 1 0)
又因为B=PAP^(-1)
所以A=P^(-1)BP
A+2E=P^(-1)BP+2E
=P^(-1)BP+2P^(-1)P
=P^(-1)(B+2E)P
所以B+2E为A+2E的相似矩阵
又因为相似矩阵具有相同的行列式
所以求(A+2E)的行列式即可化为计算(B+2E)的行列式
完毕
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 1电离常数问题
- 2空格里只能填上一个字,使它的上下左右都能组词
- 3分解因式:(1)a(x—2y)—b(2y—x) (2)2a的n+1次方—12a的n次方+18a的n—1次方(要过程)
- 4一筐苹果,连筐重42千克.卖出这筐苹果的5/8后,连筐重17千克.苹果和筐各重多少千克?
- 5那场暴风雨对农作物造成了极大地损害 用英语怎么说
- 6一群小孩分桃子.第一个拿1个和余下的10分之1.第二个拿2个和余下的10分之1(略)看里面
- 7and is that your mother的答句
- 8过去完成时和过去完成进行时
- 9要使分式x^2+3/4x+9的值为正数,则x的取值范围是
- 109 8 7 6 5 4 3 2 1=22 不改变顺序,中间要用怎么符号才能等于22?