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题目
已知,如图边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG,EF交AD于点H,那么DH的长为(  )
A.
3

B.
3
3

C.
3
2

D. 2

提问时间:2021-01-03

答案
连结CH,如图,
∵正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG,
∴∠BCF=30°,CB=CF=3,∠F=∠B=90°,
∴∠DCF=60°,
而CB=CD=3,
∴CD=CF,
在Rt△CHF和Rt△CHD中
CF=CD
CH=CH

∴Rt△CHF≌Rt△CHD,
∴∠FCH=∠DCH,
∴∠DCH=
1
2
∠DCF=30°,
∴DH=
3
3
DC=
3
3
×3=
3

故选A.
根据旋转的性质得∠BCF=30°,CB=CF=3,∠F=∠B=90°,则可根据“HL”判断Rt△CHF≌Rt△CHD,所以∠FCH=∠DCH=30°,然后根据含30度的直角三角形三边的关系求解.

旋转的性质;正方形的性质.

本题考查了旋转的性质:旋转前后两图形全等;对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.

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1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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