题目
设XZY是整数,且满足(X-Y)(Y-Z)(Z-X)=X+Z+Y 试证明X+Y+Z能被27整除
设XZY是整数,且满足(X-Y)(Y-Z)(Z-X)=X+Z+Y 试证明X+Y+Z能被27整除
设XZY是整数,且满足(X-Y)(Y-Z)(Z-X)=X+Z+Y 试证明X+Y+Z能被27整除
提问时间：2021-01-03
答案
简单.
在(X-Y)(Y-Z)(Z-X)=X+Z+Y中,考虑X、Y、Z除以3的余数：
①两两不同：左边不能被3整除,右边可以,矛盾.
②其中两个一样,剩下那个和它们不一样：左边能被3整除,右边不能,矛盾.
所以它们除以3的余数只能完全相同,由此立即证毕.
在(X-Y)(Y-Z)(Z-X)=X+Z+Y中,考虑X、Y、Z除以3的余数：
①两两不同：左边不能被3整除,右边可以,矛盾.
②其中两个一样,剩下那个和它们不一样：左边能被3整除,右边不能,矛盾.
所以它们除以3的余数只能完全相同,由此立即证毕.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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