题目

有道很难的数学函数题哦
帅哥美女帮帮忙啊.已知函数f(x)=log2(2-x)-log2(ax-2),a属于(-&,0)并上（1,&）.（1）求函数f(x)的 定义域；（2）函数y=f(x)有 唯一的零点,求a的取值范围；（3）若个g(x)=log2(ax+2)^2*(ax-2),求函数f(x)+g(x)的值域.

提问时间：2021-01-03

答案

(1)f(x)=log2(2-x)-log2(ax-2)=log2[(2-x)/(ax-2)]
∴[(2-x)/(ax-2)]＞0且(ax-2)≠0
当a∈(-∞,0)时,x∈(2/a,2)
当a∈(1,+∞)时,x∈(-∞,2/a)∪(2,+∞)
(2)函数y=f(x)有唯一的零点即f(x)=0的x唯一
log2[(2-x)/(ax-2)]=0=log2(1)
∴[(2-x)/(ax-2)]=1
∴[4-(a+1)x]/(ax-2)=0且(ax-2)≠0
即a(a+1)x^2-(6a+2)x+8=0
当a=0时,存在唯一x
当a=-1时,存在唯一x
当a≠0且a≠-1时,当∧=(6a+2)^2-4a*(a+1)*8=4*(a^2-2a+1)=4*(a-1)^2=0即a=1时,存在唯一x
综上,a=-1,0,1