题目

已知曲线C1:y=x^2+4x+4,求C1关于点A(0,-1)对称的曲线C2的方程

提问时间：2021-01-03

答案

设曲线C2上任意点P（x,y）关于A（0,-1）的对称点为P'（x',y'）,
则P'在曲线C1上.
由于两点对称,可以得到如下关系式
x+x'=0,y+y'=-2
所以x' =- x,y'=-2-y,……（*）
因为P'在曲线C1上,所以y’=x’^2+4x’+4,
将（*）代入上式可得:
-2-y=(-x)^2+4(-x)+4
整理得：y=-x^2+4x-6,这就是C1关于A点对称的曲线方程.