题目
函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都为奇函数,则证明f(x+3)是奇函数
提问时间：2021-01-03
答案
f(x+1)为奇函数f(x+1)=-f(1-x)
令x=a+2,f(x+1)=-f(1-x)=-f(-1-a),又因为f(a-1)为奇函数,上式=f(-1+a)=f(x-3)
即f(x+1)=f(x-3)可见f是以4为周期的周期函数
f(x+3）=f(x-1)=-f(-1-x)=-f(3-x)得证
令x=a+2,f(x+1)=-f(1-x)=-f(-1-a),又因为f(a-1)为奇函数,上式=f(-1+a)=f(x-3)
即f(x+1)=f(x-3)可见f是以4为周期的周期函数
f(x+3）=f(x-1)=-f(-1-x)=-f(3-x)得证
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1600÷（20+5） 117÷13+26×12 125×（18+4）×25
- 2一个正方形面积是10平方厘米,那么边长是多少?(列式计算)
- 3已知a的相反数是2,b的负倒数是1,c是最小的正整数,d是绝对值最小的数,求a+b+c+d的值
- 4谁能给我一些六年级（下）期末考试最容易考到的数学应用题?
- 51 Will you please repeat your idea?
- 6除植物细胞以外的哪些细胞还有细胞壁?
- 7数学选择题.快,在线等.
- 8what kan you see?译中文是啥意思
- 9四位数□43□是45的倍数，这个数是_或_．
- 109又3分之1+3又3分之2+99又3分之1+999又分之1+9999又3分之1怎么解
热门考点
- 1英语作文 内容 张玉22岁中等个头有长长的头发圆脸戴眼镜她爱好运动经常穿一套运动服
- 2求英式英语和美式英语的全部区别!
- 3若一个多边形的内角和与它的一个外角之和是2060度,这个多边形的边数和这个外角的度数?如题 谢谢了
- 4在操场上打篮球的学生们打得多开心啊 ______________the students ________in the playground
- 5求150道先化简,再求值的题
- 623X +40=21X 设随身听4X-8,书包为X x-15%x=4250 13+X=2/1(47+x) x(1+15%)x90%-x=7
- 7为贫困地区小朋友捐书六年级捐280本,五年级捐的本数比六年级多七分之五年级捐了多少本
- 8小麦磨成面粉重量减轻15%,则a千克小麦可磨成面粉多少千克?
- 9BEC高级英语句子理解!
- 10单词拼写1.More and more college students are hard to be i——.They often ask their parents for hel