题目

已知α1,α2,…αs的秩为r,证明:α1,α2,…αs中任意r个线性无关的向量都构成它的一极大线性无关组

提问时间：2021-01-03

答案

极大线性无关组的定义：
如果存在r个向量线性无关.
任意的r+1个向量（若存在）线性相关.
那么这r个向量是向量组的一个极大无关组.同时,称极大无关组中向量的个数（即r）为向量组的秩.
根据定义,这句话显然.
向量组的秩既然是r,那么任意r+1个向量一定线性相关.那么r个线性无关的向量当然就是极大无关组了.