题目

小真对科技馆里富有创意的科学方舟形象设计很有兴趣，他回家后将一正五边形纸片沿其对称轴对折，旋转放置，做成科学方舟模型.如图所示，该正五边形的边心距OB长为

2

，AC为科学方舟船头A到船底的距离，则AC+

1

2

AB为（　　）
A.

5 2

2

B.

5 2

3

C.

5 3

3

D.

5 2

4

提问时间：2021-01-03

答案

连接OF，OE，则AB⊥EF．
S_五边形=5×S_△OEF=5×（EF×OB×

1

2

）=2.5×

2

EF=5

2

BE①，
∴2×S_科学方舟=S_五边形
连接AE．
S_五边形=2×S_{四边形ABED}=2×（S_△ABE+S_△ADE）=2×（AB×BE×

1

2

+DE×AC×

1

2

）
=AB×BE+DE×AC=AB×BE+2×BE×AC=BE×（AB+2AC）②
比较①与②，得
5

2

BE=BE×（AB+2AC）
∴AB+2AC=5

2

，
即AC+

1

2

AB=

5

2

2

．
故选A．

利用多边形分成几个图形后，各个图形的面积的和与原图形的面积相等求解．

本题考点：正多边形和圆．

考点点评：本题主要考查了正多边形的有关问题，通常是利用正多边形的有关性质构造直角三角形进行解决，解决本题的关键是：得到方舟的面积的2倍等于正五边形的面积这个等量关系．