题目

如果函数f（x)=1/3x^3+1/2ax^2+(a^2-8)x/4 在x=1处的切线恰好在该处穿过函数图象,则a等于

提问时间：2021-01-02

答案

函数f(x)=1/3x^3+1/2ax^2+2bx极值点,
所以m,n是f'(x)=0的两根,
由于y=f'(x)的图像是开口向上的抛物线,
且0<m<1,1<n<2,
所以f'(0)=2b>0,f'(1)=a+2b+1<0,f'(2)=2a+2b+4>0,
以上三式是a,b的限制条件,
(b-2)/(a-1)是指（a,b)与（1,2）的斜率,
在直角坐标系中画出限制条件,（图你自己画）
由图可得(b-2)/(a-1)的范围是（1/4,1）.