题目

当x不等于0时f(x)=(((1+x)^(1/x))-e)/x 当x=0时,f(x)=a,f(x)在x=0处连续,试求a的值.

提问时间：2021-01-02

答案

依题意,因为f(x)在x＝0连续,所以Lim(x→0)f(x)=alim(x→0)[(1+x)^(1/x)-e]/x =lim(x→0){e^[(1/x)ln(1+x)]-e}/x =lim(x→0){e^[ln(1+x)/x]-e}/x =e×lim(x→0){e^[ln(1+x)/x-1]-1}/x 【等价无穷小替换,见后面备注】 ...