题目

如图在菱形ABCD中,∠B=60°,点E,F分别在边AB,AD上,且AE=DF,(1)试判断△ECF的形状并证明
(2)AB=6,那么△ECF的周长是否存在最小值?如果存在,请求出来,如果不存在请说明理由.图应该可以画出来

提问时间：2021-01-02

答案

连接AC,
∵ABCD是菱形,
∴AB=BC=DC,∠B=∠D,
∵∠B=60°,∴ΔABC是等边三角形,∴
∴AC=BC=CD=AD,∴ΔACD是等边三角形,
∴ΔACE≌ΔDCF,∴CE=CF,
∴ΔCEF是等腰三角形.
⑵∵ΔACE≌ΔDCF,∴∠ACE=∠DCF,∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=∠ACF+∠DCF=60°,
∴ΔCEF是等边三角形,
当CE最小时ΔCEF周长最小,
∴CE⊥AB,这时,CE=√3/2BC=√3/2AB=3√3,
∴ΔCEF周长最小=9√3.