题目

三维曲线 曲率
如果一条曲线方程为：x=x(t),y=y(t),z=z(t);则曲线的曲率如何求?
请尽量详细点.

提问时间：2021-01-02

答案

***楼主看这里,不是复制粘贴的哦***
第一步：
分别求导,得到 x'(t) y'(t) z'(t)
第二步：
分别求2阶导,得到 x''(t) y''(t) z''(t)
第三步
将 三个一阶导合在一起看做一个三维矢量
r'(t)=(x'(t),y'(t),z'(t))
将 三个二阶导合在一起看做一个三维矢量
r''(t)=(x''(t),y''(t),z''(t))
第四步：
曲率为：K(t)=|r'(t)×r''(t)|/(|r'(t)|三次方)
（注意“×”是 “矢量叉乘”）