题目

如果xy=a,xz=b,yz=c,abc≠0,那么x^2+y^2+z^2=______
为什么“x^2+y^2+z^2大于等于根号下x^2*y^2*z^2= xy*xz*yz=根号下abc
取等号 也就是x^2+y^2+z^2=根号下abc ”

提问时间：2021-01-02

答案

抱歉刚刚打错了x^2+y^2+z^2大于等于根号下3倍（x^2*y^2*z^2）^1/3= 3(xy*xz*yz)^1/3=3*(abc)^1/3
取等号 也就是x^2+y^2+z^2=3*(abc)^1/3
现在懂没?
均值不等式x^2+y^2+z^2大于等于3*(xyz)^2/3这个了解不
它的前身是x^2+y^2大于等于2xy
想要得到x^2+y^2+z^2大于等于3*(abc)^1/3这个不等式的等号
必须x^2=y^2=z^2.显然他们都等于正负1的时候可以成立的.因此不等式的等号可以取也就是
x^2+y^2+z^2=3*(abc)^1/3 .条件是x=y=z=正负1