题目

求证S三角形ABC=a平方SinBSinc/2Sin(B+C)

提问时间：2021-01-02

答案

证明：
设a上的高为h1,b上的高为h2；
由sin（B+C）=sin（180-（B+C））
得sin（B+C）=sinA;
由S三角形ABC=(a(h1))/2=(b(h2))/2
得(h2)=(a(h1))/b;
由sinB=(h1)/c;
由sinC=(h1)/b;
由sinA=(h2)/c=(a(h1))/(bc);
得：
(a^2sinBsinC)/(2sin(B+C))
=(a^2((h1)/c)((h1)/b))/(2((a(h1))/(bc)))
=((a^2h1^2)/(bc))/((2a(h1))/(bc))
=(a(h1))/2
=S三角形ABC
证毕.