题目
已知x4+4x2+3x+4有一个因式是x2+ax+1，求a的值及另一个因式．
提问时间：2021-01-02
答案
x4+4x2+3x+4
=（x2+ax+1）（x2+bx+4）
=x4+ax3+x2+bx3+abx2+bx+4x2+4ax+4
=x4+（a+b）x3+（5+ab）x2+（4a+b）x+4，
a+b=0，a=-b
5+ab=4，
4a+b=3，
a=1，b=-1，
a的值为1，
另一个因式为（x2-x+4）．
=（x2+ax+1）（x2+bx+4）
=x4+ax3+x2+bx3+abx2+bx+4x2+4ax+4
=x4+（a+b）x3+（5+ab）x2+（4a+b）x+4，
a+b=0，a=-b
5+ab=4，
4a+b=3，
a=1，b=-1，
a的值为1，
另一个因式为（x2-x+4）．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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