题目

三角形ABC中 角ABC=40度 角ACB=110度 BE平分角ABC交AC于点E 点D是AB边上的一点 角DCB=40度 求角DEC等于多少度

提问时间：2021-01-02

答案

过点E作EF垂直BC的延长线于F,过点E作EG垂直AB于G,过点E作EH垂直CD于H
因为BE平分角ABC
所以EF=EG（角平分线定理1）
因为角ABC=40度,角ACB=110度
因为角ACB+角FCE=180度（平角等于180度）
所以角FCE=70度
角ACB=180-110-40=30度
因为角DCB=40度
角DCB+角ACD=角ACB=110度
所以角ACD=70度
所以角ACD=角FCE=70度
所以CA平分角DCF
所以EF=EH（角平分线定理1）
所以EH=EG
因为EG垂直AB于G,EH垂直CD于H（已设）
所以BE平分角ADC（角平分线定理2）
所以角ADE=1/2角ADC
因为角ADC=角ABC+角DCB=40+40=80度
所以角ADE=40度
因为角DCE=角ACB+角ADE=30+40=70度