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题目
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D、E是AB边上的两个点,且AD=AC,BE=BC.

(1)设∠A=60°,求∠DCE的度数;
(2)设∠A=50°,求∠DCE的度数;
(3)设∠A=a,求∠DCE的度数;
(4)请你根据解题的结果归纳出一个一般性的结论.

提问时间:2021-01-02

答案
∵AD=AC,
∴∠ACD=∠4.
又∵∠ACD=∠2+∠3,∠4=∠1+∠B,
∴∠3+∠2=∠1+∠B,①
∵BE=BC,
∴∠5=∠ECB.
∵∠5=∠3+∠A,∠ECB=∠1+∠2,
∴∠1+∠2=∠3+∠A,②
∴①+②,得2∠2=∠A+∠B.
∵∠ACB=90°,
∴∠A+∠B=90°,
∴2∠2=90°.
∴∠2=45°,即∠DCE=45°.
故(1)设∠A=60°,求∠DCE=45°;
(2)设∠A=50°,求∠DCE=45°;
(3)设∠A=a,求∠DCE=45°;
(4)∠DCE=45°.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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