题目

如图所示，一直角斜面体固定在水平地面上，左侧斜面倾角为60°，右侧斜面倾角为30°．A、B两个物体分别系于一根跨过定滑轮的轻绳两端且分别置于斜面上，两物体下边缘位于同一高度且处于平衡状态，滑轮两边的轻绳都平行于斜面．不考虑所有的摩擦，当剪断轻绳让物体从静止开始沿斜面滑下，则两物体的质量之比m_A：m_B是 ___ ；着地瞬间两物体所受重力做功的功率之比P_A：P_B是 ___ ．

提问时间：2021-01-02

答案

两物体均处于平衡状态，受力分析如图所示；
绳子对AB的拉力大小相等，对A有：m_Agsin60°=T；
对B有：m_Bgsin30°=T
则有：

mA

mB

=

1

3

；
绳子剪断后，两物体均自由下落，落地高度相同，故落地时的速度相同，而两速度在竖直方向上的分量之比：

vA

vB

=

vsin60°

vsin30°

=

3

1

；
功率P=mgv_竖；
故功率之比：

PA

PB

=

mAg vA

mBgvB

=

1

1

；
故答案为：1：

3

；1：1．

分别对物体受力分析，由共点力的平衡即可得出两物体的质量之比；
剪断细线后，两物体在重力的作用下自由下落，由机械能守恒可求得落地的速度，由功率公式可求得两物体所受重力做功的功率之比．

本题考点：共点力平衡的条件及其应用；机械能守恒定律．

考点点评：本题中要注意两点：（1）绳子各点处的拉力大小相等；（2）重力的功率等于重力与竖直分速度的乘积．