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题目
如图所示,一直角斜面体固定在水平地面上,左侧斜面倾角为60°,右侧斜面倾角为30°.A、B两个物体分别系于一根跨过定滑轮的轻绳两端且分别置于斜面上,两物体下边缘位于同一高度且处于平衡状态,滑轮两边的轻绳都平行于斜面.不考虑所有的摩擦,当剪断轻绳让物体从静止开始沿斜面滑下,则两物体的质量之比mA:mB是 ___ ;着地瞬间两物体所受重力做功的功率之比PA:PB是 ___ .
作业帮

提问时间:2021-01-02

答案
两物体均处于平衡状态,受力分析如图所示;
绳子对AB的拉力大小相等,对A有:mAgsin60°=T;
对B有:mBgsin30°=T
则有:
mA
mB
=
1
3

绳子剪断后,两物体均自由下落,落地高度相同,故落地时的速度相同,而两速度在竖直方向上的分量之比:
vA
vB
=
vsin60°
vsin30°
=
3
1

功率P=mgv
故功率之比:
PA
PB
=
mAvA
mBgvB
=
1
1

故答案为:1:
3
;1:1.
作业帮
分别对物体受力分析,由共点力的平衡即可得出两物体的质量之比;
剪断细线后,两物体在重力的作用下自由下落,由机械能守恒可求得落地的速度,由功率公式可求得两物体所受重力做功的功率之比.

共点力平衡的条件及其应用;机械能守恒定律.

本题中要注意两点:(1)绳子各点处的拉力大小相等;(2)重力的功率等于重力与竖直分速度的乘积.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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