题目

已知实数x、y满足(x-√x^2-2011)(y-√y^2-2011)=2011,求3x^2-2y^2+3x-3y-2011的值
如题.
√里的内容是一直包括到x^2-2011的,后面那个根号也是这样.

提问时间：2021-01-02

答案

答案应该是0.
令[x+√(x^2-2011)][y+√(y^2-2011)]=m---------------------(1)
由已知[x-√(x^2-2011)][y-√(y^2-2011)]=2011------------(2),
(1)*(2)化简得,
2011*2011=2011*m,
解得:m=2011.
故[x+√(x^2-2011)][y+√(y^2-2011)]=[x-√(x^2-2011)][y-√(y^2-2011)]--------(3)
上式可整理得,
y*√(x^2-2011)=- x*√(y^2-2011)
解之,得
x=-y,或x=y=√2011.
若x=-y,代入(2),左边=-2011,右边=2011,矛盾,故舍去.
因此,x=y=√2011,
所求表达式=3*2011-2*2011-2011=0.