题目

七年级上册一元一次方程问题
今有12名旅客要赶往40km远的一个火车站去乘火车,离开车时间只有3h,他们的步行速度为每小时4km,靠走路是来不及了,唯一可以利用的工具只有一辆小汽车,但这辆汽车连司机在内最多能乘5人（司机不属于12人之内）,汽车的速度为每小时60km,这12名旅客能赶上火车吗?请求出最快速度.

提问时间：2021-01-02

答案

小汽车先把4名旅客送到中途某处后让他们下车步行（此时其他8名旅客也一直在步行）；接着小汽车回来再送4名旅客追上前面的4名旅客后也让他们下车一起步行,最后回来接剩下的4名旅客到火车站.适当选取第一批旅客的下车地点,可以使小汽车与前面8位旅客同时到达火车站.在整个过程中,每一位旅客不是在乘车就是在步行,没有一名旅客在原地浪费时间.所以是一种最省时的方案.下面我们来计算用这种方法需要用多少时间：
设小汽车送第一批旅客行驶x米,让他们下车步行.此时其他旅客步行了 x /15 千米,两批旅客之间相差 14x/ 15 千米.在以后的时间里,两批旅客之间的距离保持不变,小汽车在中间每来回一次所用时间为（这可以看成顺水逆水问题）( 14x/15)/( 60 +4) ＋ (14x/15)/(60-4) ＝ x/32 小时.
而小汽车来回两趟所用的时间恰好是第一批旅客步行40-x千米的时间.
由此列出方程解得x=32（千米）.因此所需总时间为
32/60＋ (40-32)/4≈2.53(小时)
还有大约7分钟的空余时间,这足以弥补前面所忽略的旅客上下车的时间.