题目
设f(x)=log3(x*x-4mx+4m*m+m+1/m-1)(1)求证:m>1是f(x)的定义域为R的充要条件,(2)当m>1时,求f(x)的最
小值g(m)
小值g(m)
提问时间:2021-01-02
答案
(1)f(x)=log3(x*x-4mx+4m*m+m+1/m-1)
可得
x*x-4mx+4m*m+m+1/(m-1)>0
(x-2m)²+m+1/(m-1)>0
(x-2m)²+[1/(m-1)]*(m²-m+1)>0
当m>1时,m²-m+1>0,[1/(m-1)]*(m²-m+1)>0
所以不论x为如何实数,(x-2m)²+[1/(m-1)]*(m²-m+1)>0都成立
这时定义域为R
当定义域为R时(x-2m)²≥0
这时[1/(m-1)]*(m²-m+1)>0
因为m²-m+1)>0,所以1/(m-1)>0
即m>1
所以m>1是f(x)的定义域为R的充要条件
(2)当m>1,f(x)的最小值即是
x*x-4mx+4m*m+m+1/(m-1)的最小值
m+1/(m-1)
即g(m)=log3[m+1/(m-1)]
可得
x*x-4mx+4m*m+m+1/(m-1)>0
(x-2m)²+m+1/(m-1)>0
(x-2m)²+[1/(m-1)]*(m²-m+1)>0
当m>1时,m²-m+1>0,[1/(m-1)]*(m²-m+1)>0
所以不论x为如何实数,(x-2m)²+[1/(m-1)]*(m²-m+1)>0都成立
这时定义域为R
当定义域为R时(x-2m)²≥0
这时[1/(m-1)]*(m²-m+1)>0
因为m²-m+1)>0,所以1/(m-1)>0
即m>1
所以m>1是f(x)的定义域为R的充要条件
(2)当m>1,f(x)的最小值即是
x*x-4mx+4m*m+m+1/(m-1)的最小值
m+1/(m-1)
即g(m)=log3[m+1/(m-1)]
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
热门考点
- 1同等体积的汽油、柴油、煤油、酒精哪个燃烧发热量最大?
- 20.5的2011次幂x(-2)的2012次幂
- 3已知四边形ABCD的四个顶点都在圆O上,且AD平行于BC,圆O的半径为6,BC=10,AD=8,求四边形ABCD的面积
- 4已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4=18-a5,则S8=( ) A.72 B.68 C.54 D.90
- 5三相交流电的电位角如何形成的求解答
- 6延长线段AB等于a
- 7多项式3a3b3-3a2b2-9a2b各项的公因式是_.
- 8购一批毛巾,商店规定因此购买不超过10条,每条5元,超过的部分每只要4元.小明的慢慢买了一些毛巾,回家
- 9从句中改错字
- 10请问S.P.MO.CU.CY.Mn.Si.C分别都代表什么金属