题目
利用d[(cosx-1)/x]/dx的幂级数展开式求级数∑(-1)^n*[(2n-1)/2n!]*(π/2)^n之和,求和从n=1/到∞
提问时间：2021-01-02
答案
cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-...
(cosx-1)/x=∑(-1)^n*x^(2n-1)/(2n)!
两边求导,得
(1-cosx-xsinx)/x^2=∑(-1)^n*(2n-1)*x^(2n-2)/(2n)!
两边同乘x^2 ,得
1-cosx-xsinx=∑(-1)^n*(2n-1)*x^(2n)/(2n)!
令x=根号下（π/2）即得.
(cosx-1)/x=∑(-1)^n*x^(2n-1)/(2n)!
两边求导,得
(1-cosx-xsinx)/x^2=∑(-1)^n*(2n-1)*x^(2n-2)/(2n)!
两边同乘x^2 ,得
1-cosx-xsinx=∑(-1)^n*(2n-1)*x^(2n)/(2n)!
令x=根号下（π/2）即得.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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