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题目
七年级93个同学在4位老师的带领下准备到离学校33千米处的某地进行社会调查,可是只有一辆能坐25人的汽车.为了让大家尽快地到达目的地,决定采用步行与乘车相结合的办法.如果你是这次行动的总指挥,你将怎样安排他们乘车,才能使全体师生花最短的时间到达目的地?最短的时间是多少?(师生步行的速度是5千米/时,汽车的速度是55千米/时,上、下车时间不计.)

提问时间:2021-01-02

答案
要使全体师生到达目的地花的时间最短,就应让每一个老师或者学生都乘到汽车,并且使他们乘车的时间尽可能的长. 97人可以分成4组①、②、③、④.
实线表示汽车行驶路线,虚线表示步行路线,设允许每组乘车的最长时间为t小时.
图中 AC=55t,CB=33-55t.
汽车从C到D(E到F,G到H也一样)
用去的时间为
55t−5t
55+5
5
6
t(小时)

汽车到达C处后,三次回头,又三次向B处开,共用去时间3×
5
6
t+3t=
11
2
t

这也是第一组从C到B步行所用的时间,所以有 33-55t=
11
2
t×5

解得t=
2
5
小时,所以全体师生从学校到达目的地去的最短时间为
2
5
+
33−55×
2
5
5
13
5
(小时).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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