题目

某场产量第一年增长率为a,第二年增长率为b(a>0 b>0)这两年的平均增长率
为x 试判断x与（a+b）/2的大小
我先设第一年初产量为t
t(1+a)(1+b)=t(1+x)^2

提问时间：2021-01-02

答案

其实可以不用假设第一年的产量的,不过设了的话马上就会约掉的.因为你设了,所以就顺着你的思路吧.
t(1+a)(1+b)=t(1+x)^2 ——》 ab+a+b+1=（x+1）^2 ——》x+1=根号里（ab+a+b+1） ——》x=根号里（ab+a+b+1）-根号外1
比较（a+b）/2和x的大小即是比较（a+b）/2和根号里（ab+a+b+1）-根号外1的大小,因为a>0,b>0,所以两边平方是不影响比较大小的.两边平方后得（a+b+2)^2 /4和ab+a+b+1的大小比较——》（a+b+2)^2 和（ab+a+b+1）*4的大小比较——》a＾2+b＾2+2ab+4a+4b+4和4*（ab+a+b+1)的大小比较,两边同时减去(4a+4b+4)——》（a+b）＾2和4ab的大小比较.
后面就简单了,有两个假设：1.若（a+b）＾2≥4ab,移项得：（a-b）＾2≥0,不等式永远成立,所以（a+b）/2≥x.2.若（a+b）＾2