题目

用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的数：
（1）能够组成多少个万位不排数字3的五位奇数？
（2）能够组成多少个大于21345的正整数？

提问时间：2021-01-02

答案

（Ⅰ）分成两类：（1）把3排在个位，其他数字全排列共有A₄⁴；
（2）把3排在十、百或千位，把1或5排在个位，其他为3的全排列共有A₃¹•A₂¹•A₃³．
∴组成万位不排数字3的五位奇数共有A₄⁴+A₃¹•A₂¹•A₃³=60
（Ⅱ）由题意知可以采用排除法
∵所有的五位正整数共有A₅⁵个
不大于21345的有A₄⁴+1个
∴能够组成大于21345的正整数有A₅⁵-（A₄⁴+1）=95个．