题目

f(x)=mx^2-(m-4)x+1在原点左侧至少有一零点,求实数m的取值范围

提问时间：2021-01-02

答案

(1) 当m>0 △=(m-4)平方-4m=m平方-8m+16≥0
所以 m≥(6+2倍根号5)或 0＜m≤6-2倍根号5
当有2个零点,但左侧只有一个零点 f(0)=1<0不成立
所以2个零点应该都在左侧
所以 x1+x2=(m-4)/2m＜0 所以m＜4
所以 0＜m＜6-2倍根号5
当方程只有一个根也满足 所以0＜m≤6-2倍根号5
(2)当 m=0 方程为4x+1=0 满足条件
所以 m=0成立
(3)当m＜0
此时仅有一个零点在左侧.
△=(m-4)平方-4m=m平方-8m+16≥0
m≥(6+2倍根号5)或 m≤6-2倍根号5
所以 m＜0
同时两根积小于0
则 1/m＜0 所以m＜0
所以综合(1)、(2)、(3)情况结果
得 m≤6-2倍根号5 .