题目

如图,它满足
（1）第n行首尾两数均为n,
（2）表中的递推关系类似杨辉三角,
则第n行（n≥2）第2个数是________
1
2 2
3 4 3
4 7 7 4
5 11 14 11 5
6 16 25 25 16 6
.
希望大家能看懂这幅图
第一行：1
第二行：2 2
第三行：3 4 3
第四行：4 7 7 4
第五行：5 11 14 11 5
第六行：6 16 25 25 16 6
............................

提问时间：2021-01-02

答案

每行第二个数的规律是:
第n个数An=A(n-1)+n-1
A(n-1)=A(n-2)+n-1-1
A(n-2)=A(n-3)+n-1-2
...
A2=A1+2-1
以上各算式两边分别相加:
An=A1+n(n-1)/2
=1+n(n-1)/2
=(n^2-n+2)/2
第n行第二个数为(n^2-n+2)/2