题目
如图,在△ABC中,∠A=∠B=∠C,点P为三角形内任意一点,PD⊥BC于点D,PE⊥AC于点E,PF⊥AB于点F,AB=a
⑴求证:PD+PE+PF为定值;
⑵求出该定值.
⑴求证:PD+PE+PF为定值;
⑵求出该定值.
提问时间:2021-01-02
答案
(1)证明:连接PA、PB、PC
∴△ABC的面积=△APB面积+△APC面积+△BPC面积
∵∠A=∠B=∠C
∴AB=AC=BC
过A做AG垂直于BC于G,
所以:1/2 AG·BC=1/2 (PD +PE +PF)·BC
∴PD+PE+PF=AG
而AG是等边三角形的高,是定值
所以PD+PE+PF为定值
(2)因为△ABC是等边三角形,AB=a
∴BG=1/2 a
再根据勾股定理可以计算得出:AG=√3/2
∴△ABC的面积=△APB面积+△APC面积+△BPC面积
∵∠A=∠B=∠C
∴AB=AC=BC
过A做AG垂直于BC于G,
所以:1/2 AG·BC=1/2 (PD +PE +PF)·BC
∴PD+PE+PF=AG
而AG是等边三角形的高,是定值
所以PD+PE+PF为定值
(2)因为△ABC是等边三角形,AB=a
∴BG=1/2 a
再根据勾股定理可以计算得出:AG=√3/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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