题目

已知函数f（x）=ax^2+bx+c
若a=1,c=0,且|f(x)|

提问时间：2021-01-02

答案

带入条件有f(x)=x^2+bx,函数的对称轴为x=-b/2
由于|f(x)|≤1在区间(0,1]恒成立,因此需要分3类情况进行讨论：
1)当-b/2≤0时,即b≥0时,有
|f(0)|≤1,|f(1)|≤1.
联立3个不等式得此时b=0；
2)当0＜-b/2≤1时,即-2≤b＜0时,有
|f(0)|≤1,|f(-b/2)|≤1,|f(1)|≤1.
联立4个不等式得此时-2≤b＜0；
3)当-b/2＞1时,即b＜-2时,有
|f(0)|≤1,|f(1)|≤1.
联立3个不等式得此时b无解
综合上述,b的取值范围为[-2,0].