题目

已知△ABC中,∠A=90°,AD是BC上的高,AB=4,AD=5分之12,求AC,BC的长
已知△ABC中,∠A=90°,AD是BC边上的高,AB=4,AD=12/5,求AC、BC的长
不要用相似三角形,我还没学,我才初二上...

提问时间：2021-01-02

答案

∵AD⊥BC
∴在Rt△ABD中
根据勾股定理：BD²=AB²-AD²=4²-(12/5)²=(16/5)²
BD=16/5
∴BC=BD+CD=16/5+CD
∴在Rt△ACD中：AC²=AD²+CD²=(12/5)²+CD²
在Rt△ABC中
BC²=AB²+AC²
∴(16/5+CD)²=4²+(12/5)²+CD²
256/25+32/5CD+CD²=16+144/25+CD²
CD=9/5
∴BC=BD+CD=16/5+9/5=5
∴AC²=BC²-AB²=5²-4²=3²
AC=3