题目

求解线性代数证明题,设a是非齐次线性方程组AX=b（b不为0）的一个解,b1.b2是其导出组AX=0的一个基础解系,证明a,b1.b2线性无关

提问时间：2021-01-02

答案

设xa+y1b1+y2b2=0,其中x,y1,y2是任意实数.
若x≠0,则a=-(y1b1+y2b2)/x,所以Aa=-A(y1b1+y2b2)/x=-(y1Ab1+y2Ab2)/x=-(0+0)/x=0,这与Aa=b≠0矛盾.
所以x=0.
所以y1b1+y2b2=0,因为b1,b2是Ax=0的基础解系,是线性无关的,所以y1=0,y2=0.
所以,由xa+y1b1+y2b2=0得系数全为零.
所以向量组a,b1,b2线性无关.