题目

已知函数f（x）=x²-2ax+5（a＞1）．
（Ⅰ）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；
（Ⅱ）若f（x）在区间（-∞，2]上是减函数，且对任意的x₁，x₂∈[1，a+1]，总有|f（x₁）-f（x₂）|≤4，求实数a的取值范围．

提问时间：2021-01-02

答案

（Ⅰ）∵f（x）=（x-a）2+5-a2（a＞1），∴f（x）在[1，a]上是减函数，又定义域和值域均为[1，a]，∴f(1)＝af(a)＝1，即1−2a+5＝aa2−2a2+5＝1，解得 a=2．（Ⅱ）∵f（x）在区间（-∞，2]上是减函数，∴a≥2，...