题目

关于数列的几道题!在线等!
1、已知数列an中,a1=8,an=1/3(an+an-1)(n大于等于2),求通项公式an
2、已知三个正数成等比数列,其和为111且其常用对数和为3,求这三个数
3、已知等比数列an中,a1=1/2,a2+a3=3,求q
求过程！谢谢

提问时间：2021-01-02

答案

an=1/3*[an+a(n-1)]
3an=an+a(n-1)
2an=a(n-1)
an/a(n-1)=1/2
所以an是以1/2为公比的等比数列
an=a1q^(n-1)
=8*(1/2)^(n-1)
=(1/2)^(n-4)
lga(n-1)+lgan+lga(n+1)=3
lg[a(n-1)*an*a(n+1)]=3
a(n-1)*an*a(n+1)=10^3
(an)^3=10^3
an=10
a(n-1)+an+a(n+1)=111
an/q+an+anq=111
10/q+10+10q=111
10+10q+10q^2=111q
10q^2-101q+10=0
(10q-1)(q-10)=0
q=1/10或q=10
当q=1/10时
a(n-1)=an/q
=10/(1/10)
=100
a(n+1)=anq
=10*1/10
=1
当q=10时
a(n-1)=an/q
=10/10
=1
a(n+1)=anq
=10*10
=100
所以这3个数是：1,10,100
a2+a3=3
a1q+a1q^2=3
a1(q+q^2)=3
1/2(q+q^2)3
q+q^2=6
q^2+q-6=0
(q-2)(q+3)=0
q=2或q=-3