题目

设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，巳知b²+c²=a²+

3

bc．求：
（1）∠A的大小； 
（2）2sinBcosC-sin（B-C）的值．

提问时间：2021-01-02

答案

（1）根据余弦定理，得a²=b²+c²-2bccosA
∴cosA=

b2+c2−a2

2bc

=

3 bc

2bc

=

3

2

∵A∈（0，π），∴A=

π

6

（2）2sinBcosC-sin（B-C）=2sinBcosC-（sinBcosC-cosBsinC）
=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）
∵A+B+C=π
∴sin（B+C）=sin（π-A）=sinA=

1

2

（1）根据余弦定理结合已知等式，算出cosA=

3

2

，再根据A是三角形内角，即可得出∠A的大小；
（2）用两角差的正弦公式，将sin（B-C）展开，合并同类项将原式化简为sin（B+C），再用正弦的诱导公式，可得出
2sinBcosC-sin（B-C）的值．

本题考点：余弦定理；两角和与差的正弦函数．

考点点评：本题在△ABC中利用余弦定理求角A的大小，并求另一个三角函数式的值，着重考查了余弦定理、正弦的诱导公式和两角和与差的正弦公式等知识，属于基础题．