题目

关于x的方程x²+2（m+2）x+m²-5=0有2个实数根,并且这两个根的平方和比这两个根的积大16,求m
设x^2+2(m+2)x+m^2-5=0有实根x1,x2
有题意可得：
x1+x2=-2(m+2) ...(1)
x1*x2=m^2-5 ...(2)
x1^2+x2^2-x1*x2=16...(3)
4(m+2)^2-4(m^2-5)>=0...(4)
（3)式化简：
(x1+x2)^2-3*x1*x2=16
整理得m=-1或m=-15
由（4）得m>=-9/4
所以m=-1
请问第一步是怎么得来的,现在复习都忘了,

提问时间：2021-01-02

答案

由韦达定理：ax^2+bx+c=0,x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a得:
x1+x2=-2(m+2)
x1*x2=m^2-5
x1^2+x2^2-x1*x2=16
(x1+x2)^2-3x1*x2=16
[-2(m+2) ]^2-3(m^2-5)=16
m^2+16m+15=0
m=-1,m=-15
∵△=[-2(m+2) ]^2-4(m^2-5)=16m+36>0
m>-9/4
∴m=-1