题目
x.y.z均为正实数,xy+yz/x平方+y平方+z平方的最大值
提问时间:2021-01-02
答案
设k是(xy+yz)/(x^2+y^2+z^2)的最大值(显然k>0)
即k=(xy+yz)/(x^2+y^2+z^2)
所以x^2+y^2+z^2=(xy+yz)/k
所以(x-y/√2)^2+(z-y/√2)^2=(xy+yz)/k-√2(xy+yz)
由于k是(xy+yz)/(x^2+y^2+z^2)的最大值
所以(xy+yz)/k-√2(xy+yz)=0,所以k=√2/2
当且仅当x=z=y/√2时取到等号
即k=(xy+yz)/(x^2+y^2+z^2)
所以x^2+y^2+z^2=(xy+yz)/k
所以(x-y/√2)^2+(z-y/√2)^2=(xy+yz)/k-√2(xy+yz)
由于k是(xy+yz)/(x^2+y^2+z^2)的最大值
所以(xy+yz)/k-√2(xy+yz)=0,所以k=√2/2
当且仅当x=z=y/√2时取到等号
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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