题目

菱形ABCD的两条对角线分别是6和8,M和N是BC,CD的中点,P是对角线BD上一点,则PM加PN的最小值是多少

提问时间：2021-01-02

答案

菱形ABCD的两条对角线分别是6和8,M和N是BC,CD的中点,P是对角线BD上一点,则PM加PN的最小值是（5）.
作M关于BD的对称点Q,连接NQ,交BD于P,连接MP,此时MP+NP的值最小,连接AC,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,∠QBP=∠MBP,
即Q在AB上,
∵MQ⊥BD,
∴AC∥MQ,
∵M为BC中点,
∴Q为AB中点,
∵N为CD中点,四边形ABCD是菱形,
∴BQ∥CD,BQ=CN,
∴四边形BQNC是平行四边形,
∴NQ=BC,
∵四边形ABCD是菱形,
∴CP=1/2AC=3,BP=1/2BD=4,
在Rt△BPC中,由勾股定理得：BC=5,
即NQ=5,
∴MP+NP=QP+NP=QN=5,
故答案为：5．