题目

已知定义在R上的函数f(x)=Acos(wx+φ)(A＞0,w＞0,-π/2≤φ≤π/2,最大值与最小值的差为4
相邻两个最低点之间的距离为π,且函数y=sin(2x+π/3）图像所有对称中心都在y=f（x）图像的对称轴上
（1）求f（x）的表达式
（2）若f（x./2）=3/2（x∈[-π/2,π/2],求cos（x.-π/3）的值
（3）设向量a=（f(x-π/6），1），向量b=（1，cosx），x∈（0.π/2），若向量a*向量b+3≥.恒成立，求实数m的取值范围

提问时间：2021-01-02

答案

1.）A-(-A)=4,A=2
相邻两个最低点之间的距离为π,即周期为π,所以2π/w=π,w=2
sin(2x+π/3）=cos（2x-π/6）
f(x)=2cos(2x+φ）
y=cosx的对称轴与对称中心相差π/2
所以2x+φ-（2x-π/6）=π/2
所以φ=π/3
所以 f(x)=2cos(2x+π/3）
2.）f（x./2）=2cos(x.+π/3）=3/2 cos(x.+π/3）=3/4 所以
sin(x.+π/3）=+-（根号7）/4
cos（x.-π/3）=cos（x.+π/3 -.2π/3）
=cos（x.+π/3）cos（2π/3）+sin（x.+π/3)sin( -2.π/3）
=-1/2cos（x.+π/3）- （根号3）/2*sin（x.+π/3)
=-3/8+-（根号21）/8
第三问有问题