题目

从某电线杆的正东方向的A点处测得电线杆顶端的仰角是60°，从电线杆正西偏南30°的B处测得电线杆顶端的仰角是45°，A、B间距离为35m，则此电线杆的高度是 ___ ．

提问时间：2021-01-02

答案

设电杆的底点为O，顶点为C，OC为h
根据题意，△BOC为等腰直角三角形，即OB=0C=h，△AOC为直角三角形，且∠OAC=60°，
可得OA=

3 h

3

，△AOB中，∠AOB=150°
利用余弦定理得h2+

h2

3

-2h×

3 h

3

×cos1500=352，h= 5

21

m，
故答案为5

21

m．

先设电杆的底点为O，顶点为C，则可以有三个三角形①45°直角△BOC，②60°直角△AOC，③钝角△AOB，其中∠AOB=150°，由此可求出CO．

本题考点：解三角形的实际应用．

考点点评：本题的关键是构建三角形，从而合理运用余弦定理解题，属于基础题．