题目

一直过抛物线C y^2=2px的焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,其坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),
而且都满足x1乘以x2=1（1）求抛物线C的方程；
（2）过原点O作向量OK,使向量OK⊥向量AB,垂足为K,求点K的轨迹方程
解(1)设直线方程y=k(x-p/2) 代入抛物线方程连列 得y^2-2py/k-p^2=0
有y1y2=p^2 根据题意有 x1x2=^2 /2p*^2/2p=1 得p=2 (p>0)
(2)作出图象 可知 直线OK的斜率k1=-1/k 得 y/x=-1/k k=-x/y 将(1)直线方程中k代入 得(x-1/2)^2+y^2=1/4 K的轨迹是以(1/2.o)为圆心 1/2为半径的圆
谁帮我把第二问解释一下：（直线OK的斜率k1=-1/k 得 y/x=-1/k k=-x/y 将(1)直线方程中k代入 得(x-1/2)^2+y^2=1/4 K）这部是怎么出来的,最好把步骤写的详细点,

提问时间：2021-01-02

答案

直线AB的斜率为k,OK⊥AB
两直线垂直,他们的斜率乘积就等于-1
所以直线OK的斜率为-1/k
设K点坐标为(x,y)
直线OK的斜率为y/x=-1/k,k=-x/y
因为垂足K在直线AB上,所以K点的坐标满足直线AB的方程
所以有y=-x/y(x-2/2)
y^2=-x^2+x
可以得到(x-1/2)^2+y^2=1/4