题目

已知定点A（4，

7

），若动点P在抛物线y²=4x上，且点P在y轴上的射影为点M，则|PA|-|PM|的最大值是______．

提问时间：2021-01-02

答案

由题意抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线x=-1，过P做PQ垂直准线于点Q，则|PM|=|PQ|-1又由抛物线的性质知：|PQ|=|PF|∴|PM|=|PF|-1∴|PA|-|PM|=|PA|-|PF|+1只要使|PA|-|PF|取最大值即可又∵|PA|-|PF|≤|AF|=4，当P在A...

可得抛物线的焦点和准线，进而由抛物线的定义可得|PA|-|PM|=|PA|-|PF|+1，由三角形的知识可得|PA|-|PF|≤|AF|，求距离可得答案．

本题考点：抛物线的简单性质；两点间的距离公式．

考点点评：本题考查抛物线的定义，利用抛物线的定义把距离转化是解决问题的关键，属中档题．