题目

直径32km,行星密度与地球相同,该小行星第一宇宙速度?地球半径R＝6400km,地球的第一宇宙速度V1＝7.9km/s

提问时间：2021-01-02

答案

地球的第一宇宙速度是指：发射卫星,使卫星围绕地球作匀速圆周运动的最小发射速度.所以,第一宇宙速度v满足：GMm/R²=mv²/R,v²=GM/R.
而第二宇宙速度是指卫星脱离地球引力场的最小发射速度,也就是说卫星发射动能全部转化成卫星的势能：GMm/R=0.5mv²,v²=2GM/R,所以,第二宇宙速度是第一宇宙速度的√2倍,即11.2Km/s!
第三宇宙速度是脱离太阳引力场的最小发射速度,把之前的地球参数换成太阳参数就可以得到地球上的第三宇宙速度16.7Km/s了.
言归正传,现在小行星密度与地球相同,地球密度ρ=M/V=M/(4πR³/3)=3M/4πR³.故,可计算小行星的质量M’=ρV’=ρπd³/6=Md³/8R³.
所以,小行星的第一宇宙速度v²=2GM’/d=2GMd²/8R³=(GM/R)(d²/4R²),v=(d/2R)×√(GM/R)=32Km÷(2×6400Km)×7.9Km/s=19.75m/s.